In der Klausur werden u.a. Definitionen von Begriffen oder die wesentlichen Aussagen von Theoremen (Sätzen) abgefragt. Dazu gehört u.a. folgendes:

Komplexe Zahlen

Definitionen

Realteil imaginäre Einheit Imaginärteil
Gaußsche Zahlenebene Polarkoordinatendarstellung Absolutbetrag
geordnetes Zahlenpaar Komplex Konjugierte Dreiecksungleichung
Additionstheoreme Moivresche Formel komplexe Wurzeln
Faktorisierung Polynom n-ten Grades einfache Nullstellen
mehrfache Nullstellen Eulersche Formel  

Sätze

  • Fundamentalsatz der Algebra

Lineare Algebra

Definitionen

Matrix Zeilenvektor Spaltenvektor
Skalarprodukt Tensorprodukt äußeres Produkt
lineares Gleichungssystem Matrixelemente Zeilenindex
Spaltenindex Gleichheit Matrixsumme
skalare Multiplikation Nichtkommutativität Assoziativgesetz
Distributivgesetz quadratische Matrix diagonale Matrix
Kroneckersymbol Einheitsmatrix Hauptdiagonale
obere Dreiecksmatrix untere Dreiecksmatrix Nullmatrix
Transponierte Matrix inneres Produkt symmetrische Matrix
antisymmetrische Matrix Adjungierte Matrix Hermitesche Matrix
selbstadjungierte Matrix Spur Determinante
Permutation Transposition Minore
Unterdeterminante Kofaktor Lineares Gleichungssystem
Gaußsches Eliminationsverfahren Sarrussche Regel lineare Abhängigkeit
lineare Unabhängigkeit Rang Inverse Matrix
Linksinverse Rechtsinverse Orthogonale Matrix
Unitäre Matrix Eigenwert Eigenvektor
Eigenwertgleichung charakteristische Gleichung charakteristisches Polynom
Entartung Vektorraum Einheitsvektor
Aufspannen eines Raumes Basisvektor vollständiger Basissatz
Matrixprodukt    

Sätze und Algorithmen

  • Lineare Unabhängigkeit von Matrizen
  • Satz über den Rang einer Matrix
  • Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
  • Gaußsches Eliminationsverfahren
  • Algorithmus (Schema) zur Matrixinversion
  • Eigenwerte hermitescher Matrizen sind reell.
  • Orthogonalität von Eigenvektoren

Funktionen mehrerer Veränderlicher

Definitionen

Konstanten, Variablen, Parameter offene Menge
Abbildung reellwertige, komplexwertige, vektorwertige Funktionen partielle Ableitung
(stetige) partielle Differenzierbarkeit Schreibweisen für partielle Ableitungen Gradient
Operator Nabla-Operator Jacobi-Matrix
Differentialoperator reine und gemischte partielle Ableitungen Hesse-Matrix
Tangentialebene totales Differential totale Differentiale höherer Ordnung
(verallgemeinerte) Kettenregel Koordinatentransformation implizite Funktionen
explizite Funktionen Differentiation impliziter Funktionen Taylorsche Entwicklung
Polynomnäherung Binomialkoeffizient Multinomialkoeffizient
lokaler Extremwert Minimum Maximum
horizontale Tangentialebene Sattelpunkt kritischer Punkt
Multilineare Regression Norm Zielfunktion (“Objective”)
nichtlineare Fitverfahren Identifikation und Natur kritischer Punkte Funktionen mit reduzierter Variablenzahl als Integrale über Funktionen
Doppelintegral Mehrfach-Integral Bereichsintgral
Ableitungen von Integralen mit variablen Grenzen Schreibweise von Mehrfachintegralen Operatorschreibweise
Volumenintegrale Mittelwerte Verteilungsfunktion
Koordinatentransformation Betrag der Jacobi-Determinante Polarkoordinaten
Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten Schwerpunktkoordinaten
Transformationsgleichungen Erwartungswert Linien(Weg,Pfad)integrale
parametrisierte Kurve Wegunabhängigkeit Zustandsfunktion
Linienintegrale über eine geschlossene Kurve    

Sätze und Algorithmen

  • Satz von Schwarz
  • Satz von Taylor
  • Satz von Fubini

Differentialgleichungen

Wachstumsgleichung gewöhnliche DGL partielle DGL
DGL in impliziter und expliziter Form allgemeine Lösung Anfangsbedingungen
Ordnung der DGL partikuläre Lösung DGL mit getrennten Variablen